Cours Louis Lumière II

 

Champ direct

L’énergie totale est la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle :

L’énergie potentielle est le travail à fournir pour entraîner une variation de volume.

 or  densité  d’énergie

Densité d’énergie volumique

 

Dans l’air on a  donc

               

Le niveau de pression en champ direct                                                       

       et        

Fonction de directivité en pression

Facteur de directivité

Source de même puissance pour le rapport d’intensité. Ou encore le rapport de l’efficacité axiale par rapport à l’efficacité en champ diffus

 

En prenant la directivité en compte la pression devient

Dans l’axe on a

 

Champ réverbéré

Intensité réverbérée  en rappelant que

Coefficient d’absorption    Energie absorbée divisée par l’énergie réfléchie

                    pour 1 s          

donc  avec  ou

On a vu que l’intensité du champ direct , en fait  

Car l’intensité réverbérée est vectorielle contrairement à la pression qui est un scalaire.

L’intensité réverbérée est la moyenne spatiale de toutes les intensités élémentaires d’un même coté du plan normal à la direction référencée ce qui donne ce facteur de 4.

 

 et comme           on a

donc et   et

 

Champ total

  et      

Rayon acoustique ou rayon critique

 

Distance critique

 

distance critique 2.xls
Renseigner le volume, le temps de réverbération et le facteur de directivité pour obtenir la distance critique                                                                            
Volume de la salle V =  m3  
Temps de réverbération TR60 =  s  
Facteur de directivité de la source ou du récepteur Q =     
Distance critique DC =  m  
     
Distance 0.1
Niveau total
Champ direct
Champ réverbéré
Distance critique                                                                          
  -19.0 10  
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Décroissance du son

Analogie électrique

     

Analogie mécanique

        avec a débit surfacique

Equation des débits

Acoustique

  pour un volume constant

 avec           

  avec                      constante de la salle

décroissance

 

Pour la décroissance durant un temps Delta T on a en log:      

Si on normalise la décroissance sur 60dB

Formule de Sabine

 

 

 

 

Hypothèses de Eyring

Eyring postule qu’un rayon acoustique perd une fraction d’énergie à chaque réflexion sur les parois.

Ainsi, l’énergie qui a subi n réflexions diminue d’un rapport  de 1 à  pour 1 seconde

 

Pour TR sur 60 dB, on donne

 Au bout de TR seconde, l’énergie sera réduite à  de sa valeur initiale

 

pour  libre parcours moyen

pour une forme rectangulaire 

 pour << 1

si

En résumé

Hypothèse Sabine

  pas adapté pour des

Hypothèse Eyring

 

Millington en se basant sur les hypothèses de Eyring

  composées de la 1ère réflexion et des n réflexions

 

 donc 

 

or le libre parcours moyen donne

donc

et