Cette étape concerne la mesure et les réglages pour parvenir à un microphone du second ordre large bande.
Des microphones miniatures auraient été plus souhaitables mais aucun ne convenait pour l’expérience. Les directivités des électrets miniatures ne sont pas assez constantes en fréquence et on peut craindre des caractéristiques divergentes en fonction de la série de fabrication. Pour obtenir un microphone du second ordre fonctionnant jusqu’à 20kHz, l’écartement nécessaire entre les deux capsules est de l’ordre de 8 à 15mm. Il est donc impossible de placer les différents microphones sur le même axe. Les capsules équipées de câble actif que l’on trouve chez les différents constructeurs sont encore trop longues.
Les microphones devront donc être décalés de leur axe dans le plan vertical afin de ne pas influencer le diagramme polaire en azimut. Nous observerons l’influence de ce montage vertical pour la directivité en élévation.
Les mesures sont réalisées à l’aide d’un logiciel de mesure électroacoustique MLSSA équipé d’une table tournante Outline. L’acquisition du signal se fait à l’aide d’un microphone de mesure B&K 4133. La représentation graphique est traitée par le logiciel Matlab (cf. Annexe) car la représentation en ‘Waterfall’ de MLSSA est difficilement exploitable. Pour obtenir des informations de directivité sur tout le spectre utile, une représentation tridimensionnelle est préférée à une représentation polaire qui ne donne pas les réponses en tiers d’octave et qui privilégie certaines fréquences si on ne fait pas de moyenne. La représentation sous Matlab utilisée génère des courbes isophoniques par pallier de 3 dB d’intervalle avec la fréquence en abscisse et la position angulaire en ordonnée. Les graphiques sont normalisés par rapport à l’axe pour s’affranchir des variations de la réponse en fréquence axiale et ne visualiser que les écarts d’amplitude relatifs à l’angle d’incidence.
.1 Sélection du microphone cardioïde
Pour que la réalisation d’un gradient de pression du 2nd ordre puisse correspondre à nos exigences, il est nécessaire de choisir des microphones cardioïdes dont les caractéristiques soient les plus proches des courbes théoriques. Pour déterminer quels sont les microphones les plus performants, des mesures comparatives entre les microphones Neumann KM84, Schoeps MK4 et DPA 4011 sont réalisées (figure 1 figure 2 et figure 3).
figure 1. Directivité du microphone DPA 4011
figure 2. Directivité du microphone Schoeps MK4
figure 3. Directivité du microphone Neumann KM84
Pour une directivité cardioïde, l’atténuation de 6db correspond en théorie à un angle de 90° et à un peu plus de 65° pour le demi angle de captation à -3dB.
Le microphone DPA 4011 (figure 1) est assez linéaire en fréquence sauf pour l’aigu. Une atténuation proche des 30 dB pour l’arrière est aussi le signe d’un bon comportement d’une capsule cardioïde. Sa directivité est constante et les angles à –3 et –6 dB sont proches de la théorie.
Le microphone Schoeps (figure 2) possède aussi une bonne atténuation arrière mais il est moins linéaire en fréquence que le DPA 4011 (un peu moins de 20° de divergence avant la fréquence de 10kHz pour une atténuation de –3dB). On observe aussi un comportement oscillant (sorte de coude) que l’on ne constatait pas avec le DPA à partir de 10kHz.
Assez linéaire en fréquence, le KM84 (figure 3), présente le même défaut que le microphone Schoeps à partir de 10 kHz et le resserrement de la directivité s’amorce plus tôt.
Ces résultats sont conformes aux données des constructeurs mais la représentation polaire fournie par les spécifications des fabricants ne permet pas la visualisation de certains comportements erratiques mentionnés ci-dessus. Ces trois microphones ont de très bonnes qualités. Les courbes du microphone DPA se révèlent légèrement meilleures. Le CNSM étant équipé de 6 microphones de ce type, la suite des essais se fera avec eux.
.2 Influence de la pondération
Observons maintenant l’influence de la pondération à affecter à chaque microphone. Nous avons sur les figure 4 à la figure 6, le signal théorique obtenu par la différence de deux capsules espacées de 8cm avec des pondérations similaires, puis avec 1.5dB retranché à la capsule arrière et enfin avec –3 dB toujours sur la capsule arrière.
figure 4. Directivité de deux capsules espacées de 8 cm sans pondération
Avec une pondération identique sur les deux capsules, la directivité du second ordre (figure 4) est bien représentée pour les fréquences inférieures à 2000Hz, au-dessus on retrouve le filtrage en peigne dû au déphasage correspondant à la longueur d’onde. On trouve un demi-angle d’ouverture à –3dB du capteur qui est inférieur à 40°. On remarque l’émergence du lobe arrière à 120°.
Si l’on observe la courbe (figure 5) dont la capsule arrière est atténuée de 3dB on voit que l’atténuation affectée à la seconde capsule tend à lisser la courbe résultante. La directivité de la zone bas médium et médium sur la décade 200 à 2000Hz reste grossièrement du 2nd ordre.
Dans la configuration avec –6dB de pondération sur la capsule arrière (figure 6), le microphone simulé passe progressivement de cardioïde vers le second ordre (on tend vers une atténuation de 6dB à 90° dans les graves). Cette constatation s’explique par le fait que pour cette zone spectrale le microphone avant contribue essentiellement au niveau résultant. Les deux dernières configurations ont tendance à atténuer le lobe arrière du second ordre initial. Cette caractéristique peut être utile pour s’approcher de la directivité du test subjectif qui est exempt de lobes arrières. Le demi-angle d’ouverture à –3dB du montage est supérieur à 40°.
figure 5. Directivité de deux capsules espacées de 8 cm avec 3 dB d'atténuation sur la seconde capsule
figure 6. Directivité de deux capsules espacées de 8 cm avec 6dB d'atténuation sur la seconde capsule
La conclusion de cette manipulation, c’est que nous avons à gérer un compromis entre une directivité du second ordre étendue sur le spectre et un niveau dans les graves respectable. Il serait superflu d’exiger une directivité marquée dans les basses fréquences sachant que celles–ci sont peu directives par nature. Comme on le constatera par la suite l’égalisation nécessaire au réajustement du grave ramène un souffle très gênant ! Dans un premier temps on s’orientera donc vers un montage comportant 3 dB de pondération sur la capsule arrière.
.3 Sommation théorique de deux systèmes
L’addition de deux systèmes se chargeant respectivement d’une partie du spectre nous contraint à l’optimisation des phases respectives de chacun des systèmes. Si l’oreille ne semble que peu perturbée par des déphasages inférieurs à 45° [11] ,il en va tout autrement lorsque l’assemblage conduit à des oppositions de phases. De plus pour ne pas interférer dans les zones fréquentielles utiles, il est important de pouvoir filtrer chaque zone avec un filtre comportant une pente raide. Ce filtrage induit des déphasages par la même occasion car ce sont des filtres numériques non récursifs. On se retrouve en face d’une adéquation entre la fréquence de coupure des filtres, l’ordre des filtres, la distance inter capsules et la pondération à associer à chaque capsule.
La figure 7 montre le synoptique pratique servant à la génération des directivités du second ordre pour les deux zones fréquentielles.
figure 7. Synoptique de la sommation de deux microphones du 2nd ordre.
Les courbes des figure 8 à la figure 10 sont les réponses en fréquence des deux systèmes et celle de la sommation. Le module est représenté en trait plein, la partie réelle avec des marques + et la partie imaginaire avec des marques o. Ces tracés ont été simulés sous Matlab (voir annexe). Ces simulations sont présentées pour une atténuation de –3 dB pour la capsule arrière, avec des filtres du deuxième ordre pour une fréquence de 1kHz et pour les distances intercapsules retenues de 8cm et 1.5cm.
figure 8. Réponse en fréquence du couple de capsules espacées de 8cm.
figure 9. Réponse en fréquence du couple de capsules espacées de 1.5cm.
figure 10. Réponse en fréquence de la sommation des deux systèmes.
La figure 8 représente le système se chargeant des basses fréquences. Le filtre passe bas du second ordre de fréquence de coupure de 1000 Hz est activé, ce qui fait que l’on n’observe plus le filtrage en peigne. Par contre on remarque que la phase varie énormément et que des risques d’inversion sont à craindre lors de la sommation.
La figure 9 montre le comportement du système chargé des hautes fréquences, le filtrage passe haut est aussi activé, ce qui fait que l’on observe une décroissance de 12 dB par octave.
La figure 10 montre que l’on peut arriver à une solution parmi d’autres ne présentant pas de défauts majeurs. Dans la configuration présentée, on observe que la sommation des deux montages avec un filtre du second ordre se réalise en créant une opposition de phase sur le second système (soustraction). Les filtres du premier ordre nécessitent quant à eux, une simple sommation. La courbe finale obtenue est le résultat d’une démarche empirique, les variables sont trop nombreuses pour que le modèle soit affiné par une procédure. Ces variables sont :
les distances inter capsules,
le gain des microphones arrières,
le gain de chaque couple,
les fréquences de coupure des filtres,
l’ordre des filtres,
les possibilités d’inversions de phase
et le respect d’une fonction de
directivité cohérente sur tout le spectre.
Chaque modification de variable nécessite une nouvelle simulation. On peut valider les valeurs à partir du moment où la courbe du module présente une allure sans accidents et que les valeurs du module sont supérieures à celles des courbes imaginaires et réelles.
La courbe du module global ne subit pas d’oppositions de phase, par contre, la phase nulle dans les graves passe à 90° dans les médiums pour revenir à zéro dans l’aigu. Il serait intéressant de connaître les nuisances qui pourraient être engendrées à l’écoute d’un son musical.
La réponse en fréquence du système complet nous informe sur le niveau d’égalisation à apporter pour obtenir une réponse en fréquence linéaire. Notons que les valeurs d’amplitude de la figure 10 correspondent à celles calculées précédemment pour une atténuation du microphone arrière de 3dB. Si on corrige par rapport au niveau relatif de 1kHz, les graves devront être augmentés au maximum de 8dB ce qui semble être raisonnable. Les aigus seront atténués de 7 dB au maximum. La sensibilité du microphone prototype restera donc quasiment inchangé (-2dB) par rapport à ceux des microphones DPA 4011.
Les figures suivantes concernent le comportement en directivité de l’assemblage des deux systèmes. Les variables sont les mêmes que celles précédemment utilisées (distance de 1.5 et 8 cm, atténuation arrière de 3dB et filtre du second ordre à 1kHz). La courbe théorique de la figure 11 est de bonne augure, la directivité s’approchant de celle désirée. Les filtres ont rejeté les zones fréquentielles indésirables de chaque doublet et la zone de transition autour de la fréquence de coupure est lisse et continue.
.4 Sommation réelle des deux systèmes
Tout ceci n’est qu’une vision du point de vue théorique et nécessite d’être appréhendé avec les défauts inhérents aux microphones. On trouvera les résultats simulés avec les réponses des microphones réels et ceux du prototype.
figure 11. Courbe de directivité du système complet théorique
figure 12. Second Ordre simulé avec les courbes des micros DPA 4011 mesurées
figure 13. Mesure de directivité du système réel
La figure 12 est une simulation faite avec les données réelles de la directivité des microphones cardioïdes choisis, la courbe a une allure sensiblement équivalente à la courbe purement théorique preuve de qualité des microphones DPA. On constatera avec surprise que les défauts en haute fréquences des microphones 4011 de la figure 1 sont compensés par ceux de la simulation dans cette même zone fréquentielle. La courbe se comporte beaucoup mieux pour la partie supérieure à 10 kHz ce qui justifie encore plus le choix des capsules 4011 par rapport à leurs concurrentes.
La figure 13 représente le résultat le plus important de cette section car elle correspond aux valeurs réelles mesurées du prototype. On constate que le prototype réagit globalement de la même manière que la simulation. Le demi-angle à –3 dB d’ouverture oscille autour de 45°. On en déduit que la simulation nécessaire à la validation du modèle est valable. Les angles d’ouverture sont respectés mais on a tout de même une plus grande directivité dans les graves. Les valeurs théoriques à 180° ne sont malheureusement pas atteintes. On devra se contenter d’une vingtaine de décibels d’atténuation en général. Les différences entre la théorie et la mesure proviennent essentiellement de la diffraction des corps des microphones placés en avant avec les capsules légèrement décentrées. Les différences obtenues dans le grave sont certainement issues d’erreurs de mesure car la résolution fréquentielle choisie est faible pour ne pas avoir des fichiers de valeurs trop long à traiter. De plus, les mesures faites en MLS au-dessous de 200 Hz sont tributaires des réflexions sonores du local de mesure.
La figure 14 représente les mêmes résultats sous la forme d’un diagramme en waterfall. Elle montre une décroissance régulière et similaire sur toute la gamme, elle est l’image d’une directivité cohérente. On en conclue que la réalisation par sommation d’un microphone de second ordre sur l’ensemble du spectre audio est réalisable.
figure 14. Représentation en 'waterfall' du prototype non égalisée.
L’égalisation de la réponse en fréquence dans l’axe nécessite une console numérique pour une meilleure reproductibilité. L’utilisation d’une console analogique n’est pas envisageable car les graduations des potentiomètres sont trop approximatives et ces consoles ne possèdent pas pour la majorité d’entre elles de rappels de configuration pour la mémorisation des valeurs des niveaux et des filtres.
figure 15. Diagramme de directivité du prototype
La figure 15 est la représentation polaire du prototype pour chaque octave. Pour la zone supérieure représentant les courbes des fréquences basses, on constate que l’atténuation arrière n’est que de 14 dB jusqu’à 250 Hz. Pour les hautes fréquences, les lobes caractéristiques su 2nd ordre vers ±120° se sont légèrement renforcés par rapport au modèle théorique. Il est évident que ces défauts risquent d’interagir avec les microphones utilisés pour la captation des autres zones lors d’une prise de son multicanal et perturber la perception de la latéralisation
figure 16. Réponse en fréquence du prototype dans l'axe après égalisation
La figure 16 est la réponse dans l’axe obtenue après égalisation, elle tient dans un gabarit de ± 2 dB entre 200Hz et 15kHz, ce qui est convenable pour un microphone de prise de son. Les basses fréquence auraient pu être rehaussées un peu plus mais le bruit de fond est déjà trop important dans cette zone fréquentielle.
Le traitement numérique et les réinsertions induisent des retards de traitement qu’il est nécessaire de compenser pour les voies arrières qui ne comportent qu‘un seul microphone. Le retard mesuré par MLSSA en mode autocorrélation est de 3.9ms. On trouvera en annexe, l’égalisation utilisée pour la mise au point du prototype ainsi que le synoptique de câblage de la console Yamaha 03D.
.5 Influence de la position désaxée du montage
Quel est le comportement directif de ce microphone dans l’axe vertical ? Si la position désaxée des microphones modifie peu la directivité sur le plan horizontal, il n’en est pas de même pour le plan vertical et cela peu modifier grandement le timbre du microphone sachant que le champ réverbéré ne sera pas capté de manière uniforme.
figure 17. Directivité du microphone mesurée dans le plan vertical en hauteur
figure 18. Directivité du microphone mesurée dans le plan vertical vers le bas
La figure 17 et la figure 18 représentent le comportement de la directivité supérieure et inférieure du système. La directivité n’est pas constante en fréquence. Le demi-angle de captation à –3dB varie de plus de 40° en fonction de la fréquence. Cette captation inhomogène est synonyme d’une mauvaise qualité pour le rendu des premières réflexions. On ne pourra pas compenser ces défauts autrement qu’en positionnant les capsules sur un même axe. Il n’y a plus qu’à espérer que la latéralisation (cas où la source émet sur le même plan que les capteurs) ne sera pas perturbée par ces distorsions.
.6 Diffraction générée par une prise de son coïncidente
Un autre dégradation du signal est générée par l’interaction réciproque des microphones pour une prise de son coïncidente (corps, capsules, pieds et genouillères de microphone). La proximité des capsules composant le système engendre des altérations de la réponse des microphones (voir la figure 19). Cette courbe est issue d’un assemblage de deux microphones du 2nd ordre et de deux du 1er. Les microphones sont totalement coïncidents par rapport à l’axe vertical, c’est à dire qu’ils sont décalés en hauteur et que chaque microphone est en contact avec son voisin par le haut ou par le bas. Notons qu’un placement avec les quatre microphones en position tête bêche a donné des résultats beaucoup plus décevants.
figure 19. Directivité du microphone mesurée en place dans une prise de son coïncidente
La directivité résultante de la disposition retenue tend à être légèrement supérieure à celle du prototype isolé (figure 13). Cette diffraction ne semble pas modifier exagérément la directivité résultante, elle crée de multiples irrégularités qui affecteront tout au plus la précision de la captation et la linéarité de la réponse en fréquence en fonction de l’incidence.
.7 Synthèse de la technologie retenue
Le prototype réalisé possède un diagramme polaire correspondant à la perception avant. Cette directivité pourrait être éventuellement utilisée pour la zone arrière car elle est un peu plus large que celle de la simulation théorique.
Si la fonction de directivité est similaire à celle recherchée dans le plan horizontal, le modèle possède des défauts :
L’écart des trois capsules sur l’axe
vertical engendre une directivité verticale très médiocre.
Des variations de phases en fonction
de la fréquence issu du principe du second ordre vont probablement altérer la
qualité des timbres.
La diffraction induite par le
placement des microphones pour la captation angulaire totale en différence
d’intensité perturbe légèrement la directivité horizontale et probablement plus
encore la directivité verticale.
Le rapport signal/bruit est faible en
basse fréquence.
De petites capsules cardioïdes d‘excellente qualité permettraient de s’affranchir de deux de ses problèmes. La distance nécessaire aux deux premières capsules n’autorise pas l’usage des capsules miniatures ou à câble actif courants. Des électrets cardioïdes miniatures de haut de gamme imposeraient un système d’accroche sophistiqué qui n’existe pas actuellement. Les défauts de phase pourraient être corrigés par des filtres numériques agissant sur la phase uniquement. Des filtres passe haut et passe bas à phase linéaire pourraient être réalisés avec des filtres numériques récursifs. Le prototype accompagné d’un circuit de traitement DSP intégré améliorerait la qualité générale de la captation. Le DSP pourrait aussi se charger de la sommation et de l’ajustement des niveaux afin de fournir une modulation unique en sortie de l ‘assemblage microphonique.
La section suivante traite d’essais subjectifs avec le prototype retenu. Les microphones ont les mêmes caractéristiques que celles décrites ici.