Même sans faire de mesures subjectives, on se doutait que les angles physiques de reproduction en 5.1 allaient imposer un facteur de directivité Q élevé pour la prise de son. Une valeur de Q supérieure à 7 sera nécessaire pour la captation avant et de 6 environ pour la captation arrière. Le test précédent nous conduit à utiliser une captation avant du 2nd ordre et une captation hypercardioïde sans lobe parasite pour l’arrière.
La directivité des microphones souhaitée n’existe pas dans les catalogues électroacoustiques des différents fournisseurs du marché et on devra se contenter de caractéristiques approchantes. En raison des caractéristiques intrinsèques aux différentes technologies employées pour la réalisation de microphones directifs, certains types de microphones ne correspondent pas à l’objectif que nous nous sommes fixé et ne sont donc pas utilisables pour cette application. Les microphones utilisables sont ceux qui par nature ne présentent pas de défauts prononcés ou qui pourrait dans une certaine mesure s’adapter pour tendre vers les caractéristiques souhaitées.
.1 Les technologies non utilisables
.1.1 Les microphones canons
Un microphone canon ou interférentiel est conçu de telle sorte que l’onde sonore arrive sur la membrane avec des durées de parcours différentes en fonction de l’incidence de la source. On réalise cette technologie par la disposition de multiples fentes tout le long du corps de la capsule.
Ces microphones génèrent des lobes de directivité non désirés et très prononcés conduisant à une qualité sonore médiocre. Comme on peut le constater sur le diagramme polaire de la figure 1 pour deux fréquences (8kHz et 12kHz), le microphone composé ici de 10 fentes espacées d’une distance d de 3mm possède une fonction de directivité qui n’est pas constante en fréquence.
La fonction de directivité d’un microphone constitué par n capsules cardioïdes est la suivante :
Ce type de microphone n’est pas utilisable pour une prise de son musical. Une amélioration très significative de la réponse polaire de ce principe est possible si l’on se sert de lignes de microphones au lieu de fentes. Voir .2.3 Les réseaux de microphones.
figure 1. Courbe polaire d'un microphone interférentiel pour deux fréquences
.1.2 Les microphones à constantes réparties
Les microphones à constantes réparties sont les microphones directifs les plus couramment employés de nos jours[20]. Le principe est de ramener sur la membrane par l’arrière, une onde retardée par un filtre RC composé d’une cavité et d’un matériau résistif. Les directivités créées sont de la forme :
avec 
Elles comprennent les directivités omnidirectionnelles à bidirectionnelles en passant par toutes les variantes cardioïdes. Ce sont les directivités du 1er ordre.
Le facteur de directivité des microphones donné pour hypercardioïde est plus grand que celui d’un cardioïde, malheureusement la technologie employée entraîne l’apparition d’un lobe arrière prononcé. Plus on augmente le facteur de directivité, plus la captation arrière augmente. Le lobe arrière non désirable est trop important pour une prise de son stéréophonique.
.1.3 Les microphones utilisant une parabole
Configuration élégante, la parabole permet de focaliser le rayonnement sonore en un foyer de la même manière qu’en électromagnétisme. En raison de son ombre, la parabole empêche toute prise de son multiple coïncidente. La bande passante limitée par les dimensions de la parabole et la directivité dépendante de la fréquence sont la cause d’une improbable utilité de cet accessoire pour le cas qui nous concerne.
.1.4 Une évolution du microphone ambisonic
Gerzon déclare possible la réalisation d’un microphone d’un second ordre à l’aide de douze capsules coïncidentes dans une disposition en dodécaèdre[12]. L’assemblage géométrique complexe d’un tel ensemble nécessite l’utilisation de cardioïdes de très petite taille et de bonne qualité.
Gerzon n’explique pas comment il combine les capsules entre elles afin d’obtenir l’effet désiré, ni le traitement éventuel qu’il leur applique. Si l’on raisonne d’un point de vue mathématique, il faut chercher un résultat composé d’une matrice de pondération positive ou négative liée aux positions géométriques des directivités cardioïdes dans l’espace donnant une directivité du second ordre dans un espace tridimensionnel quelconque.
L’expérience s’est limitée à simuler graphiquement à l’aide de Matlab (cf. annexe) la sommation de capsules. Que ce soit en 2D ou en 3D, la sommation ou la soustraction de cellules de 1er ordre n’engendre que des directivités du 1er ordre. Il faudrait pouvoir démontrer mathématiquement ce résultat.
De surcroît, la complexité de réalisation de matrices complexes et d’un microphone de prise de son dodécaèdre coïncident fait, que cette possibilité de réalisation ne sera pas plus approfondie.
Le champ sonore peut être décomposé en harmoniques sphériques[29]. Actuellement le microphone ambisonique ne capte que celles d’ordre 1. Une évolution de l’ambisonie consisterait à prendre en compte les harmoniques d’ordre deux, ce qui nécessite des microphones à directivité du 2nd ordre.
.2 Les technologies possibles
.2.1 Les microphones à constantes réparties modifiées
Pour les microphones à constante répartie, le réseau retardateur se situe à l’intérieur du boîtier de la capsule et agit de la même manière pour toutes les incidences des ondes sonores. La taille de l’ouverture de l’ouïe au niveau du boîtier de la capsule permet d‘ajuster le réseau déphaseur RC pour toutes les fréquences, en compensant la différence de marche par l’onde de contournement.
Une solution consiste à faire une ablation du lobe arrière par l’ajout externe d’une mousse agissant comme un filtre acoustique retardateur. Si l’onde acoustique ne rencontre pas ce filtre, seul le retard interne agira. Si l’incidence de la source traverse la mousse externe, l’onde est alors retardée et ce retard s’ajoute à celui du réseau interne. La mousse poreuse judicieusement placée génère un retard supplémentaire par ses caractéristiques de résistivité et de tortuosité (cf. figure 2). Malheureusement, les mousses acoustiques ne sont pas linéaires en fréquence et les caractéristiques acoustiques non spécifiées. Les mousses sont plus généralement utilisées pour du traitement acoustique des salles et sont caractérisées la plupart du temps dans le domaine des fréquences ultrasonores.
figure 2. Ajout d'un retard supplémentaire en fonction de l'incidence sonore
figure 3. Diagramme polaire obtenu avec une mousse externe
C’est la forme et le positionnement de la mousse qui déterminent si l’onde sonore subit un retard supplémentaire. Pour parvenir à une directivité précise, il faudrait modéliser ce système pour obtenir la forme et l’épaisseur adéquates de la mousse à positionner en fonction de la distance entre le matériau poreux et le corps, des caractéristiques du matériau et de l’incidence de la source.
Les essais effectués montrent que l’atténuation latérale est faible (figure 3). L’encombrement dû à ce dispositif ne va pas dans le sens d’une prise de son coïncidente où la mousse risque d’interférer avec la captation des autres microphones.
.2.2 Sommation de microphones
Une solution simple de réalisation de microphone directif pourrait être envisagée en fonction des défauts de directivité des microphones omnidirectionnels. La sommation de deux microphones cardioïdes génère un microphone omnidirectionnel. Or, la réalisation pratique d’un microphone omnidirectionnel offre rarement des caractéristiques de directivité complètement omnidirectionnelles. Un microphone omnidirectionnel auquel on retranche la directivité d’un micro cardioïde nous donne un microphone dont la directivité est plus prononcée qu’un cardioïde.
Les simulations réalisées ont démontré l’ambiguïté de cette solution. Les résultats recherchés sont générés par des défauts qui ne sont pas forcément linéaires en fréquence et qui sont spécifiques à chaque modèle de microphone issu de la même technologie.
.2.3 Les réseaux de microphones
Ce type de microphone numérique est une solution composée d’un mélange de technologie issue des microphones interférentiels ainsi que du principe de base de la réalisation des microphones du second ordre (voir chapitre .2.5). Cette technologie est similaire aux antennes électromagnétiques. Les capteurs sont placés sur une ligne et sont pondérés individuellement par filtrage. La directivité de l’ensemble microphonique dépend de la fréquence, de la distance entre les capsules et de la pondération [15]. Pour compenser l’effet de propagation, les filtres numériques utilisés pour la pondération peuvent inclure des retards. Des capsules espacées en progression logarithmique donne de meilleurs résultats. La réalisation d’un tel microphone est un compromis dans le choix des variables qui sont parfois contradictoires : obtention d’un faisceau étroit et constant en fréquence, distance entre capsules faible pour éviter l’aliasing spatial, nombre important de capteurs et dimensions du système raisonnables.
Yves Grenier [15] a réalisé deux prototypes contenant 12 cellules pour l’un et 36 pour l’autre. Les mesures du prototype montrent que les lobes arrières sont de très faible amplitude (atténuation de 20 dB pour une fréquence inférieure à 250 Hz et de 30 dB pour les fréquences supérieures). La bande utile de fréquence se situe entre 70 et 14 kHz. L’atténuation à –6 dB se positionne entre 40 et 45° entre 500Hz et 8 kHz, ce qui est remarquable.
Ce microphone est trop directif pour notre application, mais son concepteur nous informe que n’importe quelle directivité peut être réalisée pour s’approcher de celle désirée. C’est la seule solution à court terme pour réaliser des prises de son coïncidentes pour un système multicanal composé d’un nombre élevé d’enceintes. Ce pourrait d’ailleurs être une solution pour l’ambisonie ou la visioconférence. Ces prototypes sont à ce jour uniques et encombrants ce qui fait qu’ils ne seront pas retenus pour cette étude.
Une variante des réseaux classiques de pondération est proposée par la société Audio-Technica [54]. Ce microphone à réseau adaptatif est composé de cinq capsules (cf. figure 4). Il possède trois modes de fonctionnement : micro canon associé soit avec les 4 capsules cardioïdes, soit avec deux seulement, soit aucunes. Les modes adaptatifs se servent des capsules cardioïdes et de traitement analogique et numérique pour rendre le système plus directif.
figure 4. Microphone directif Audio-Technica
Ce produit a la particularité d'offrir une directivité inférieure à celle des microphones du type canon. Ces caractéristiques attestent d’une atténuation maximum arrière de 80 dB. Par contre sa directivité pointue n'est pas constante en fréquence et son angle d'ouverture à -3 dB varie du simple au triple entre 2 kHz et 4 kHz. Sa fréquence maximale n'est que de 12 kHz ce qui pourrait être préjudiciable à une application musicale.
Sa directivité trop efficace ne nous est pas utile mais elle pourrait l'être dans le cas d’une reproduction multicanale composée d'une dizaine d'enceintes.
.2.4 Traitement de la pression à la puissance deux
Une élévation au carré des tensions issues des microphones conduit à une directivité importante mais elle ne respecte plus la dynamique du signal. Ce traitement est similaire à un expanseur de dynamique. On remarquera que ce traitement génère une directivité en cosinus carré. Des directivités ajustables ou plus modérées pourraient être réalisées en fonction du facteur d’expansion.
Si la compression de dynamique omniprésente sur tous les systèmes de diffusion ne semble pas perturber outre mesure l’auditeur, une expansion de la dynamique est peut être gênante sur le plan auditif mais elle est surtout un risque d’avoir des passages avec des niveaux d’écoute trop importants, qui obligeraient l’auditeur à de fréquents réajustements de volume. On pourrait éventuellement corriger cet effet par une compensation automatique de gain comportant une constante de temps lente appropriée. L’expansion de la dynamique résultante risque de noyer une partie du signal utile dans la zone de bruit des enregistreurs.
.2.5 Les microphones du second ordre
On réalise un microphone du 2nd ordre avec deux microphones cardioïdes décalés sur un même axe. Les capsules pointent dans la même direction et la polarité de la capsule arrière est retranchée à celle de l’avant (figure 5). On réalise en fait un microphone à gradient de pression construit avec des cardioïdes. La courbe de directivité créée par ce traitement est un diagramme polaire en cosinus carré.
Commercialisé par RCA pour la télévision depuis 1956 [30][31][32][33], le microphone BK-10A unidirectionnel de second-ordre fut réalisé à l’aide de deux microphones à ruban. Cette technologie n’a pas évolué en raison de son spectre limité et de sa réponse en fréquence médiocre.
Cette solution a été reprise par Electro-Voice ou par Sanken [55], JVC, Sony [36] ou encore réadaptée par Woszczyk [49].
Un procédé similaire introduit l’apport de baffle (non utilisable ici en raison de l’encombrement) pour la réalisation de la directivité d’ordre 2 [44].
Avec P1, la pression recueillie au microphone avant et P2 celle du microphone retranché, A et B les coefficients de pondération associés à chaque capsule et q l’angle d’incidence du son référencée par rapport à l’axe des deux microphones, on obtient :
figure 5. Réalisation d’un microphone du 2nd ordre avec deux cardioïdes
Si A=B on a :
pour une distance D inférieure à 5cm et aux basses fréquences (l>>D) on a :
on a donc une directivité de la forme :
avec 
Le calcul du facteur de directivité Q et de l'indice de directivité du microphone DI du second ordre donne les résultats suivants [20]:
h(q) étant la fonction de directivité en pression
on a après calcul :
figure 7. Diagramme polaire du microphone du second ordre pour f=100Hz et D=5cm
On observe sur le diagramme représentant la fonction de directivité de la figure 7 une atténuation maximale pour les incidences de ± 90° et 180°. Deux lobes arrières sont générés dont le niveau reste inférieur à 15 dB par rapport à l’axe.
Si la directivité reste constante en fréquence pour l>>D, la réponse en fréquence n’est pas linéaire et varie comme un filtrage en peigne dont la première bosse dépend de la distance inter microphones et qui réagit pour les fréquences basses comme un filtre passe haut du 1er ordre (figure 8). Il est évident qu’un microphone ayant une telle courbe est inutilisable.
La fréquence de la première bosse est relative à la distance inter capsule D=l/2. On a donc pour une distance D de 5cm, un maximum d’amplitude à la fréquence f de:
f = c/l
f =
c/(2*D)
f = 340/(2*0.05)=3400Hz
La partie utile de la courbe se situe avant cette fréquence. Un espacement inter capsule de 8.5 mm est nécessaire pour obtenir une réponse en fréquence s’étalant jusqu’à 20kHz. On pourra augmenter cette distance si l’on s’autorise à travailler sur la partie décroissante de la courbe juste après le premier maximum d’amplitude. Dans cette zone, la directivité reste proche du 2nd ordre et on compensera la perte d’amplitude par une égalisation. Ce choix permettra l’utilisation d’une distance D de l’ordre de 1.5cm.
figure 8. Réponse en fréquence dans l'axe avec un espacement D de 5cm
Les fréquences graves nécessitent une égalisation importante pour linéariser la courbe. Pour une utilisation en champ proche, l’effet de proximité offre une compensation naturelle corrigeant le manque de grave [49]. Pour notre application où la distance d’enregistrement est en règle générale supérieur à 1m, nous ne pourrons pas utiliser cette correction. Une égalisation classique est donc requise mais elle est trop importante et aura pour conséquence de ramener à un niveau audible le bruit intrinsèque du microphone.
On s’aperçoit figure 9, qu’en pondérant d’un facteur deux le microphone retranché au principal, la courbe de réponse ne décroît plus continuellement avec une pente de 6 dB par octave mais qu’elle se stabilise sur un palier. Une zone plane est obtenue en basse fréquence car le microphone avant devient prépondérant. La courbe polaire dans cette zone se rapproche de la forme cardioïde. La restitution des basses fréquences à un niveau correct est réalisable si l’on s’accommode de cette directivité plus grande pour cette zone de fréquence. Son influence est réduite en raison de la mauvaise localisation perceptive des très basses fréquences et de la transition progressive du mode cardioïde au mode du 2nd ordre.
Pour la
simulation de la figure 9, une pondération de 0.5 (-6dB) est faite sur la
capsule arrière. Le niveau maximum sera donc de :
et le minimum de 
. Avec une pondération de 0.707 (-3dB) on aura respectivement
pour le niveau max. et 
pour le niveau min.
Le problème en hautes fréquences décrit pour la configuration comportant des pondérations équivalentes est resté identique hormis le fait que les atténuations de la courbe sont moins prononcées. Si on désire couvrir le spectre de 100 Hz à 16 kHz, l’utilisation d’un double réseau s’impose.
figure 9. Réponse en fréquence avec –6dB sur le
microphone arrière
.3 La technologie retenue
Aucune des solutions n’est réellement satisfaisante : soit la technologie utilisée impose une directivité qui n’est pas constante sur le spectre utile, soit elle impose des ajustements difficilement reproductibles, soit elle est trop complexe à mettre en œuvre.
La technologie des microphones du second ordre reste la plus intéressante car son lobe arrière est faible, sa directivité semble assez régulière en fonction de la fréquence, de plus, la directivité recherchée pour l’avant est similaire à cette captation. Malheureusement, la bande passante est très faible et le niveau de correction des basses fréquences important. Ces deux dernières caractéristiques devraient être atténuées en sommant deux systèmes du 2nd ordre où chacun des systèmes servira à la captation d’une zone fréquentielle particulière.
La section suivante traite de la mise au point de ce système.